湿法冶金萃取组分含量混合建模方法的研究
摘要:由于缺乏有效的检测手段，无法实现湿法冶金萃取过程组分含量的实时检测。本文提出了一种核函数非线性偏最小二乘法(PIS)与萃取过程动态机理模型相结合的萃取组分含量混合建模方法，用以预报萃余液中被萃组分的浓度。通过分析混合澄清器机理，利用物料衡算关系建立了萃取过程组分含量的动态模型;利用核函数非线性PIS寸模型中的未知参数分配比进行辨识。仿真分析验证了该方法相比于机理模型的有效性，将其应用于实际生产过程中，取得了满意的效果。
1引言
溶剂萃取技术具有低成本、低能耗、高效益、短流程、操作管理方便和易于实现自动控制等特点，近年来在湿法冶金中得到广泛应用。作为萃取设备的混合澄清器，是一种使水相和有机相交替进行混合与澄清的溶剂萃取设备，被大多数工厂所采用。但萃取过程控制的重要指标组分含量很难进行在线检测，因此如何建立预报性能好的组分含量软测量模型是目前急待解决的问题。
混合模型是将基于机理的数学模型与基于数据的黑箱模型相结合，充分考虑了过程的物理特性，同时也利用了相关的数据信息。文献提出了一种萃取过程混合模型，但该模型本质上是静态模型，不能反映萃取过程的动态特性。本文通过分析混合澄清器的机理，利用物料衡算关系，并结合核函数非线性PIS辨识技术，建立了萃取过程组分含量动态混合模型，为进一步实施萃取过程的自动控制奠定了基础。
2多级逆流萃取过程描述
萃取分离过程的目的是除去溶液中的杂质，提高产品的纯度。通常单级萃取的效率低，不能满足工业生产过程的要求，因此在实际生产中大都采用多级逆流萃取的方式。
图1中描述了一个N级萃取分离过程，其中i= 1…，N代表萃取级。图中X1代表水相中被萃取组分的浓度，Y1代表有机相中被萃取组分的浓度。谷为原始的水相料液中被萃组分的浓度，X0为新鲜有机相中被萃组分的浓度。原始料液进入第1级，经与有机相充分接触传质达到萃取平衡，再与有机相完全分离，依次向右流动，从第N级流出的水相为萃余液，其中被萃组分的浓度为茱。新鲜有机相Yn+1，由第N级进入萃取设备，与水相逆向流动。从第1级流出的有机相为萃取液，其中被萃取组分浓度为y1。
3混合澄清器动态机理模型
建立混合澄清器动态机理模型在于揭示设备中组分浓度随时间的变化，对于实现运行过程的最佳控制具有重要的意义。萃取过程即被萃组分从水相进入有机相的过程，在这一过程中，混合澄清器的每一级可以等效为一个理想的混合室与一个理想的澄清室的组合，如图2所示。
在此，首先对萃取过程作如下假设:
1准质只在混合室内进行，澄清室内无传质;
2有机相水相在整个萃取过程中体积保持不变;
3准质过程不影响质量流量;
4役有逆流、返混以及短路现象存在;
5分浓度只是时间的函数，与位置无关，没有径向梯度。
利用物料衡算关系，可以对第级萃取过程建立如下动态模型:
式中:Vx和Vy代表滞留在第级混合澄清器内水相和有机相的体积，Ix和Iy代表水相和有机相的流量，x1和Y1代表第级混合室出口处水相和有机相被萃组分的浓度，同样地，xn+1和Yn+1，分别代表第i-1级混合室出口处水相被萃组分的浓度和第i+1级混合室出口处有机相被萃组分的浓度。
从第i-1级混合室流出的水相溶液，在进入第级混合室之前要在澄清室滞留一段时间，即澄清室相当于一个纯滞后环节，其滞后时间用::{;相同的道理，从第汗I级混合室流出的有机相溶液，在进入第级混合室之前也要滞留一段时间，用表示。当i=1时即进料级，有如下微分方程:
式中:Yn+1为新鲜有机相中被萃组分的浓度，通常近似为位
又因为从第级混合室流出的有机相与水相被萃组分存在如下分配平衡关系:式中:D1代表i级的分配比，于是将式(4)代入式(1)~(3 }消去Y1就得到了N级混合澄清器萃取过程的动态模型:
由此可见，萃取平衡过程都是逐级建立起来的，从一种工况变动到另一种工况需要一定的时间才能逐渐接近平衡。然而由于上述微分方程组中的i级的分配比D1但难以在线检测，但通常它与温度、起始萃取剂的浓度以及料液的pH值等诸多因素有关，因此在接下来的部分将对其进行回归建模。
4基于核函数非线性PLS的萃取分配比预估
4. 1问题的提出
分配比表示萃取体系达到平衡时，被萃组分在有机相中的总浓度与水相中总浓度之比，由于缺乏分配比与各因素变化之间完善的函数关系，因此尚无法对其建立纯粹的机理模型。通常，通过实验的方法可以得到一些分配比随温度、起始萃取剂的浓度以及料液的附值的变化关系，可以利用式(6)所示的非线性函数对其进行描述:
D1=f(pH1T1M)+ε (6)
式中T1代表i级的温度，pH1代表第i级料液pH值，M代表起始萃取剂的浓度，ε代表其他未知因素的影响。由于上述因素与分配比之间存在严重非线性关系，而实验所获取的样本数目相对较少，又不免存在噪声，所以针对这些问题的特点本文考虑采用核函数非线性PLS对分配比进行回归建模。相比于其他方法，核函数非线性PLS在保证模型非线性的同时，又利用PLS的特点有效克服了由于核函数变换所引发的多重共线性以及维数增加的问题，从而使模型具有较高的拟合精度。
4. 2分配比预估模型
通过实验得到分配比和影响因素之间关系的25组数据，由此构成了自变量与因变量的数据表X=[pH1TR1M]25X3和Y=[D]25X 1，并将X的第i列用Xj进行表示，其中j=1, 2 3。建模的目标是找到分配比与影响因素之间的非线性关系。结合拟线性回归建模的思想，可以对式((7)建立非线性加法模型:
式中:β0，βji为模型的待定参数。而k选用高斯核函数，是h，Mj分别为区间分点、分段长度以及分段个数。
结合式((7 ). (8 },可以得到全体自变量与因量的非线性函数关系式:
可以看到:自变量经过核函数变换以后与因变量呈线性关系。综上所述，核函数非线性PLS建模步骤如下:
1）对自变量空间的每一维进行核函数变换:
2）将因变量及新的自变量进行标准化处理，从而得到
